Mối liên quan của Toán học với Triết học

06:23 CH @ Thứ Tư - 08 Tháng Tám, 2018

Thưa tiến sĩ Adler,

Trong việc giáo dục khoa học ngày nay, người ta đã dành cho toán học nhiều sự chú ý. Tôi cũng đã nhìn thấy các triết gia đã đánh giá cao tư duy toán học. Vậy thực chất của toán học là gì, và tại sao nó đóng một vai trò quan trọng như thế trong khoa học và triết học? Tại sao toán học lại có mặt trong hầu hết các chương trình giáo dục phổ thông? Toán học có giá trị thực tiễn trong đời sống thường ngày không?

G.K.

G.K. thân mến,

Ngay buổi bình minh của tư tưởng Tây phương, ích lợi thực tiễn của toán học đã được Herodotus(1) ghi nhận; ông cho rằng nguồn gốc của Hình học xuất phát từ những người đo đất ở Ai Cập. Thật vậy, chữ hình học theo nguyên ngữ có nghĩa là “trắc địa”. Nhưng các triết gia Hy Lạp, đặc biệt là Plato, đã tỏ ý khinh bỉ cái ý tưởng coi toán học có giá trị chỉ vì sự hữu dụng của nó trong việc khảo sát đất đai hoặc đo lường sự chuyển động của các thiên thể. Theo Plato, học toán là sự chuẩn bị lý tưởng cho tư tưởng triết lý, bởi vì nó đem trí tuệ vượt xa khỏi những sư vật thấy được và sờ được dể chú tâm vào những đối tượng trừu tượng thuần túy - những con số, những hình hình học, và những tỉ lệ.

Lập trường của Plato đã dẫn đến một kiểu bất đồng khác về bản chất của toán học, còn mãi cho tới ngày nay. Aristote đồng ý với Plato rằng toán học có giá trị như một tri thức, hoàn toàn không kể tới những ứng dụng thực tiễn, nhưng ông phản đối mạnh mẽ ý kiến nói toán học được coi là mẫu mực cho tất cả tri thức triết học. Ông lấy làm khó chịu thấy những học trò của Plato đồng nhất hóa toán học với triết học, và các sinh viên khoa triết sẽ không lắng nghe giảng viên nào không trình bày tư tưởng của mình bằng hình thức toán học. Theo Aristotle, mỗi khoa học có một phương pháp riêng thích hợp đối với đối tượng chính yếu của nó, và do đó, phương pháp toán học không nên áp dụng trong các khoa học khác.

Sự bất đồng từ thời thượng cổ Hy Lạp này lại tiếp tục ở thời hiện đại trong các quan điểm đối lập nhau của Descartes(2)Kant. Là nhà toán học vĩ đại đồng thời là một triết gia, Descartestuyên bố phương pháp toán học là con đường duy nhất dẫn đến tri thức, kể cả tri thức về vật lý vũ trụ. Đối với ông, cũng như đối

với Newton và các nhà khoa học hiện đại vĩ đại khác, thế giới tự nhiên hình thành theo cách có thể được hiểu rõ nhất bằng phân tích toán học. Từ cái nhìn này, vũ trụ vật chất có một cơ cấu có thể diễn tả được bằng các thuật ngữ toán học.

Kant thừa nhận rằng những nguyên lý toán học có thể áp dụng vào việc nghiên cứu thế giới vật lý, và ông đề cao thiên tài của Newton(3). Nhưng ông cảnh báo các triết gia coi chừng bị lạc đường vì những thành công sáng chói của toán học trong một lĩnh vực mà ở đó chỉ cần tri thức đích xác về những quan hệ định lượng. Ông nói, chúng ta không thể có được một vài tri thức quan trọng nhất bằng cách đi từ những khái niệm và châm ngôn rõ ràng đến việc chứng minh những kết luận chính xác và chắc chắn. Điều này đặc biệt đúng đối với tri thức, nơi mà những phân biệt minh bạch chỉ đạt được ở cuối quá trình truy vấn, chứ không phải ở bước đầu quá trình này. Hơn nữa phương pháp toán học không đóng một vai trò gì trong đạo đức học, mà đối với Kant thì đạo đức học là khoa học triết lý hoàn thiện nhất.

Trong nhiều thế kỷ qua, toán học đã có những biến đổi to lớn nhưng cuộc tranh luận lâu đời này vẫn chưa ngã ngũ giữa các triết gia. Trong số các tư tưởng gia hiện đại, Bertrand Russell(4), chẳng hạn, tiêu biểu cho chủ trương dùng phương pháp toán học để tiếp cận mọi vấn đề, trong khi đó thì John Dewey(5) thích lối tiếp cận có tính chất thực chứng và sinh vật học hơn. Nhưng cho dù các triết gia có bất đồng thế nào đi nữa về giá trị của toán học như là một hình mẫu cho mọi loại tri thức, họ vẫn phải đồng ý với nhau một điều - toán học đem tới cho con người tri thức chắc chắn và minh xác thông qua sự suy luận nghiêm ngặt mà không cần đến sự hỗ trợ của thí nghiệm và nghiên cứu thực nghiệm

Tính chất chính xác, nghiêm ngặt và thuần lý của toán học đã đưa nó lên vị trí cao trong cái nhìn của các nhà giáo dục mọi thời đại. Như Plato khẳng định, toán học là môn học hướng dẫn lý trí trong việc nghiên cứu các đối tượng và những mối liên hệ trừu tượng. Nó cung cấp một bằng chứng về suy luận diễn dịch, là thứ suy luận đi từ những tiền đề sáng rõ đến những kết luận tất yếu.

Giá trị thực hành” cao nhất của toán học là trong việc phát triển trí tuệ con người. Có nhiều ứng dụng hằng ngày của toán học: đo đạc địa hình, thiết kế nhà cửa và quần áo, vạch quỹ đạo súng pháo binh. Nhưng ngay cả khi các máy tính điện tử và các phương tiện tối tân khác thay thế cho mọi tính toán của con người, lý trí chúng ta vẫn phải cần đến nguyên lý toán học để nắm được một phương diện thiết yếu của thế giới chúng ta đang sống.


(1) Herodotus: (484?-425? tr. CN), sử gia Hy Lạp vĩ đại, được coi là cha đẻ của khoa lịch sử

(2) René Descartes (1596-1650), triết gia và nhà toán học Pháp, thường được coi là người khai sinh triết học hiện đại. Tác phẩm chính: Discours de la Methode(“Luận về Phương pháp”)..

. (3) Isaac Newton (1642 – 1727): Khoa học gia người Anh, khám phá ra luật hấp dẫn, sáng tạo phép tính (calculus), trình bày những định luật chuyển động. Ông nhận thấy rằng ánh sáng trắng là sự pha trộn của những ánh sáng có màu sắc, và ông viết tác phẩm Mathematical Principles of Natural Philosophy (“Những Nguyên Lý Toán học của Triết Học Tự Nhiên”; 1687) và Opticks (“Quang Học”; 1704

(4) Bertrand Russell (1872 – 1970), triết gia và nhà toán học Anh. Ông còn là nhà hoạt động cho hòa bình. Đoạt giải Nobel văn chương năm 1950. Ông viết nhiều tác phẩm triết học rất có giá trị.

(5) John Dewey (1859 – 1952), triết gia, nhà tâm lý học, nhà sư phạm Mỹ. Ông đề xướng triết học Thực chứng và là nhà lý luận sư phạm hàng đầu.

Cập nhật lúc:

Nội dung liên quan

  • 100 năm ngày sinh Kurt Gödel: Một trí tuệ vĩ đại của Lô Gich và toán học

    09/06/2006GS. Phan Đình DiệuTheo kết quả bình chọn của tờ báo danh tiếng TIMES vào cuối thế kỷ trước, thì trong số 20 nhà khoa học được bình chọn vào số những bộ óc vĩ đại có những phát minh nhiều ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 20 có hai nhà toán học là Alan Turing và Kurt Gödel...
  • Toán học vị Toán học hay Toán học vị nhân sinh?

    23/04/2006Hoàng Lê (Thực hiện)Toán lý thuyết chỉ phục vụ sự phát triển nội tại của nó. Toán ứng dụng phục vụ các ngành khác. Ở VN hiện tại, rất cần Toán ứng dụng, trong khi chưa thấy vai trò của Toán lý thuyết...
  • Chứng minh và chân lý trong toán học

    31/03/2006Trích từ cuốn Khoa học và các khoa học của Gilles – Gaston Granger, NXB Thế giớiCông việc của nhà toán học hoàn toàn không qui về chỗ chứng minh. Các bài toán mà anh ta gặp hoặc tự đề ra cho mình chắc hẳn có thể thuộc kiểu: mệnh đề này mà tôi phỏng đoán là chân lý, tôi có thể chứng minh được không?
  • Người giỏi làm Toán: Rất lãng phí!

    21/02/2006Hoàng Lê (thực hiện)Kiến thức Toán khá cần thiết trong nhiều lĩnh vực, trong cuộc sống. Nhưng, những thứ thực sự cần thiết cũng chỉ ở tầm vừa vừa thôi, nói nôm na là 1+1=2, chứ không phải những cái hoành tráng, trừu tượng, cao siêu. Mà, Toán học bây giờ đi xa lắm rồi, ở tận chân trời nào rồi...
  • Logic toán và cơ sở toán học

    10/02/2006GS. Phan Đình DiệuBước sang đầu thế kỉ 20, lý thuyết tập hợp đã cung cấp một cơ cở tuyệt vời, làm nền tảng thống nhất cho việc xây dựng và phát triển hầu như toàn bộ các ngành toán học khác...
  • Toán học là gì?

    02/01/2006Ngọc SơnCuốn sách “What is Mathematics?” thể hiện quan điểm của tác giả về toán học dựa trên nền kiến thức Triết học duy vật rộng lớn cũng như quan điểm về việc dạy toán trong nhà trường phổ thông thầy và trò đều phải nắm chắc bản chất và ý nghĩa của môn toán học...
  • Godel và bản tính của chân lý toán học

    28/12/2005Nguyễn Tiến Văn dịch và giới thiệuĐây là cuộc trò chuyện giữa bà và tạp chí Edge ngày 6.8.2005 về việc đi tìm căn gốc của Định lí bất toàn trong toán học của Godel. Lí luận chân lí số học đúng nhưng không thể chứng minh hiện hữu trong lí luận thời cổ Hy Lạp của Epimenides. Định lí của Godel còn xuất phát từ sự chạm trán giữa các nhà lý luận thực chứng học ở Vienna (trong đó có Wittgenstein) với Gode trên lập trường triết học Platon...
  • Suy nghĩ về một đề toán

    22/10/2005Dương Quốc Anh (dịch)Đối với các con số và tư liệu, nếu cứ chơi cái trò "dùng cho ta", rút cuộc có thể khêu gợi được lòng tự hào của người trong nước, hay là che giấu mâu thuẫn, làm tê liệt mình? Đây đã là lúc mà một số nhà lý luận, tuyên truyền cần phải tỉnh táo, tỉnh táo nhìn lại.
  • Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật

    04/08/2005Nguyễn Kim YếnTriết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo con người và loài người nói chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Trong phạm vi bài này, chúng tôi làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế giới quan duy vật thông qua lịch sử toán học.
  • Bản chất của Toán học hay là mối liên hệ Toán học & Thực tế

    04/08/2005Minh BùiToán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn. Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực. Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn.
  • Dạy toán - suy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước

    10/02/2003Trong "thời buổi kỹ trị" ngày nay, khoa học nói chung và toán học nói riêng nhiều lúc đã được tôn sùng như "thái thượng hoàng" trong vương quốc các hoạt động trí tuệ của loài người. Vì thế không có gì để ngạc nhiên khi thấy vấn đề giáo dục toán học bỗng nhiên trở thành một trong các đề tài được bàn cãi sôi nổi nhất trên khắp toàn cầu.
  • Vài suy nghĩ về toán học trong sự phát triển đất nước

    08/02/2003Trong khi đó ta đã lạc hậu so với nhiều nước trong khu vực về các mặt quan trọng: Giảng dạy toán học ở cấp phổ thông và đại học; Tổ chức nghiên cứu toán học nghiêm túc; ứng dụng toán học...
  • xem toàn bộ