Trò chơi cuộc đời

03:35 CH @ Chủ Nhật - 14 Tháng Chín, 2014

“Martin đã biến hàng ngàn đứa trẻ thành những nhà toán học và hàng ngàn nhà toán học thành những đứa trẻ”. Ronald Graham, nhà toán học nổi tiếng tại đại học California ở San Diego đã đánh giá như thế về Martin Gardner, người vừa qua đời ngày 22.5.2010, ở tuổi 96.

Martin Gardner, người thầy ham chơi

Nửa đầu của câu nói là một sự vinh danh khó có thể cao quý hơn đối với một người thầy xuất chúng đã truyền được ngọn lửa say mê khoa học của mình tới các thế hệ học trò. Nửa sau đẹp không kém. Mấy ai có thể tự hào đã biết trả lại tuổi trẻ cho những nhà nghiên cứu đạo mạo!

Thế mà, Martin Gardner chẳng hề bước lên bục giảng, cũng không phải là một nhà nghiên cứu toán học. Ra trường với một tấm bằng cử nhân triết, ông say mê với những trò ảo thuật, và kiếm sống với những tờ báo dành cho thiếu niên. Nhưng cũng chính những say mê ấy đã khiến ông – khá tình cờ - nhận được lời mời mở ra một tiết mục mới trên tờ báo phổ biến khoa học cao cấp ở Mỹ, tờ Scientific American.

Trong một phần tư thế kỷ (1956-1980), dưới đề mục chung Các trò chơi toán, ông đã làm say mê nhiều thế hệ bạn đọc của tờ báo với các bài viết về các trò chơi trí tuệ này. Vừa dễ hiểu, vừa đi sâu vào nhiều khía cạnh mà chúng gợi mở ra. Không phải là những trò chơi do ông sáng tạo, mà phần lớn là những gì ông tìm thấy trên sách vở, suy nghĩ cách trình bày lại, trao đổi với các nhà khoa học chuyên nghiệp (không chỉ là toán học mà cả vật lý, hoá, sinh học) để nắm bắt được những ý tưởng của họ về các vấn đề mà trò chơi gợi ra. Rất nhiều nhà khoa học nổi tiếng (Penrose, Conway, Graham, Hofstadter…) đã trở thành bạn ông qua các trao đổi đó.

Martin Gardner còn là một tác giả của hơn 50 cuốn sách, về các trò chơi, trò ảo thuật hay về triết học, là chuyên gia hàng đầu ở Mỹ về Lewis Carroll – tác giả của Alice lạc vào thế giới thần tiên... Để tưởng nhớ ông, bài này xin giới thiệu một “trò chơi” do nhà toán học người Anh John Horton Conway phát minh và được Martin Gardner phổ biến lần đầu trên tạp chí Scientific American, số 233, tháng 10.1970.

Trò chơi cuộc đời

Tên tiếng Anh là Game of Life. Hãy ví cuộc đời như một trang giấy trắng kẻ ô, dài, rộng vô tận. Mỗi ô như một không gian sinh tồn, có tám hàng xóm (đông, tây, nam, bắc, đông bắc, đông nam, tây nam, tây bắc), trong đó có thể sống một cá thể sinh vật (một tế bào, xin trở lại thuật ngữ này dưới đây). Ban đầu, trên trang giấy – cuộc đời đó, sẽ là một nhóm sinh vật thế hệ 0, có thể được biểu hiện bằng những ô bôi đen, các ô còn lại để trống. Thế hệ khởi đầu đó có bao nhiêu cá thể, phân phối theo hình thái nào, là tuỳ bạn – người chơi. Nhưng quyền năng sáng thế của bạn chỉ thế thôi, vì các biến chuyển tiếp theo của cuộc đời sẽ tuân theo những quy luật đã được định trước, như sau:

1. Một sinh vật sẽ tiếp tục sống (có mặt ở thế hệ sau) nếu nó tiếp xúc với hai hoặc ba sinh vật khác (“tiếp xúc” trong nghĩa hai bên là hàng xóm của nhau);

2. Ngược lại, nếu nó có từ bốn hàng xóm trở lên hoặc ít hơn hai hàng xóm, nó sẽ chết đi, vì ngột ngạt, hay vì cô đơn, và sẽ không còn ở thế hệ sau;

3. Từ mỗi ô trống, nếu có đúng 3 (không hơn, không kém) hàng xóm sống, sẽ sinh ra một sinh vật cho thế hệ sau.

Như vậy, nếu thế hệ đầu, hay thế hệ n nào đó, nếu chỉ có một hoặc hai sinh vật, cuộc chơi sẽ chấm dứt vì thế hệ tiếp nối không còn nữa (ông Conway này dù là người Âu nhưng hình như không đọc Kinh Thánh thì phải, quên cả chuyện ông A-đam và bà E-và!). Vai trò của người chơi là tạo ra nhóm sinh vật ban đầu, xem nó biến chuyển như thế nào từ thế hệ này sang thế hệ khác, và tìm cách trả lời những câu hỏi nó đặt ra. Nó sẽ chết đi hay sống mãi, sẽ lớn lên vô tận hay ngừng lại một lúc nào đó.

Bạn hãy thử với các nhóm ban đầu này nhé:

Hãy phân tích cẩn thận để xem các thế hệ kế tiếp A1, A2, B1, B2, C1, C2… là như thế nào. Bạn có thể chơi với một trang giấy kẻ ô, bút chì và một cái tẩy. Hoặc tốt hơn, dùng một bàn cờ vây với quân của nó. Trước khi tìm cách chơi trên máy tính.

Đi tìm “vườn địa đàng”

Từ bài báo đầu tiên của M. Gardner, số người chơi và số bài báo viết về “trò chơi cuộc đời” đã bùng nổ dữ dội. Nếu gõ “game of life” trên Google, bạn sẽ thấy 272 triệu trang (con số ngày 31.5.2010). Có nguyên một phụ trang của từ điển mạng Wikipedia dành riêng cho trò chơi này. Một trang khác cho những thông tin cập nhật về trò chơi và nhiều trang Youtube cho thấy biến chuyển rất phức tạp và đẹp mắt của những hình thái ban đầu khá đơn giản. Và tất nhiên, cũng trên mạng, bạn có thể tìm thấy nhiều chương trình (bằng JavaScript, C, Basic…) để chơi, nếu bạn không thể tự mình viết ra một chương trình như thế.

Rất nhiều bài toán có thể đặt ra, có những câu hỏi chưa có lời giải. Trong bài báo đã dẫn, Martin Gardner đưa ra một thách đố của Conway: chứng minh là có hay không có một hình thái ban đầu nào lớn lên vô tận, kèm theo tiền thưởng 50 USD (của năm 1970). Ngay cuối năm đó, Bill Gosper, một nhà toán học ở MIT (viện Công nghệ Massachusetts) đã đoạt giải, với một phân phối theo hình tàu lượn (tiếng Anh: glider) được chứng minh là sẽ sinh trưởng vô tận.

Tìm những hình thái tuần hoàn (với chu kỳ p nếu thế hệ p trở lại giống in như thế hệ 0, trước đó thì không) là một bài toán hấp dẫn nhiều người. Trên trang đã dẫn, có khoảng vài chục hình thái tuần hoàn như vậy.

Một “vườn địa đàng” là một hình thái không thể đạt tới được (không có hình thái ban đầu nào dẫn tới nó, đúng là ông Conway không tin ở Kinh Thánh!). Năm 1971, R. Banks công bố một “vườn địa đàng” có kích thước 9x33, với 226 cá thể – dùng lý thuyết tổ hợp để chứng minh. Năm 2009, N. Beluchenko đưa ra một “vườn địa đàng” với 69 sinh vật sống trong một trang 11x11 ô, và cho tới nay là “vườn địa đàng” nhỏ nhất được biết tới.

Ôtômat tế bào

Với những quy luật đơn giản, trò chơi cuộc đời có những phát triển bất ngờ. Trong tin học lý thuyết, người ta đã chứng minh được đây là một “máy Turing vạn năng”: mọi thuật toán máy tính đều có thể được mô tả bằng trò chơi này, tất nhiên là với một hình thái ban đầu đủ lớn và phức tạp. Nhưng ứng dụng chính của nó - cũng là khởi nguồn của những tìm tòi dẫn Conway đến những quy luật của trò chơi – là một công cụ mô phỏng những hệ thống tự sinh sản (có khả năng tạo ra một bản sao của chính nó, như các tế bào sinh học), một “ôtômat tế bào” (tiếng Anh: cellular automata). Chính vì thế mà các cá thể sống trong trò chơi cuộc đời của Conway cũng thường được gọi là những “tế bào”. Trò chơi của Conway chính là một “ôtômat tế bào” thông dụng nhất được sử dụng để nghiên cứu những hệ thống phức tạp.

Cập nhật lúc:

Nội dung liên quan

  • Mối liên quan của Toán học với Triết học

    08/08/2018Trong việc giáo dục khoa học ngày nay, người ta đã dành cho toán học nhiều sự chú ý. Tôi cũng đã nhìn thấy các triết gia đã đánh giá cao tư duy toán học. Vậy thực chất của toán học là gì, và tại sao nó đóng một vai trò quan trọng như thế trong khoa học và triết học?
  • Logic hình thức và nhận thức khoa học

    15/05/2018GS. Phan Đình DiệuTrải qua hơn hai nghìn năm, từ thời Arixtốt đến nay, logic hình thức đã là công cụ đắc lực góp phần hình thành và phát triển nhiều ngành khoa học khác nhau, nó cũng là công cụ tư duy hợp lý trong mọi mặt đời sống nhận thức của con người. Ngày nay, ở giai đoạn mà con người đang có tham vọng dùng máy móc để tự động hóa từng bước các hoạt động trí tuệ...
  • Khoa học như một động lực thúc đẩy văn minh

    07/04/2014Đỗ Kiên CườngSự đóng góp của khoa học hiện đại đối với nền văn minh đương đại thể hiện rất đa dạng trên nhiều khía cạnh. Bài viết này đề cập tới ba vấn đề: vai trò của toán học và vật lý trong nhận thức luận, vai trò của cơ học lượng tử trong nền kinh tế và vai trò của di truyền học trong bài toán nguồn gốc loài người. Ngoài ra nó cũng đề cập tới một số tranh luận về mối tương quan giữa phương Đông và phương Tây, cũng như nguồn gốc người Hán và người Việt....
  • Toán học dưới cái nhìn triết học

    11/03/2009Nguyễn Cung Hoàng Nam“Vật chất dùng để chỉ thực tại khách quan được đem lại cho con người trong cảm giác, được cảm giác của chúng ta chép lại, chụp lại, phải ánh và tồn tại không lệ thuộc vào cảm giác”. Các đối tượng toán học đều có đặc điểm như vậy. Thế giới toán học như thể một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong có các đối tượng toán học như thể vật chất, còn các tính chất trong toán học như thể các hiện tượng. Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của nó.
  • Nguyên lý toán học của triết học tự nhiên của Newton

    05/12/2006Newton được thế giới công nhận là vĩ nhân, ông đã tổng kết được những thành tựu về lực học thiên thể và lực học trái đất, ông tổng kết được khái niệm cơ bản về lực học kinh điển, ông đưa ra định luật 3 Newton và định luật vạn vật hấp dẫn, từ đó ông xây dựng được hệ thống lực học kinh điển. Những thành tựu vĩ đại này đã được ghi lại trong cuốn Nguyên lý toán học của triết học tự nhiên...
  • 100 năm ngày sinh Kurt Gödel: Một trí tuệ vĩ đại của Lô Gich và toán học

    09/06/2006GS. Phan Đình DiệuTheo kết quả bình chọn của tờ báo danh tiếng TIMES vào cuối thế kỷ trước, thì trong số 20 nhà khoa học được bình chọn vào số những bộ óc vĩ đại có những phát minh nhiều ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 20 có hai nhà toán học là Alan Turing và Kurt Gödel...
  • Toán học vị Toán học hay Toán học vị nhân sinh?

    23/04/2006Hoàng Lê (Thực hiện)Toán lý thuyết chỉ phục vụ sự phát triển nội tại của nó. Toán ứng dụng phục vụ các ngành khác. Ở VN hiện tại, rất cần Toán ứng dụng, trong khi chưa thấy vai trò của Toán lý thuyết...
  • Chứng minh và chân lý trong toán học

    31/03/2006Trích từ cuốn Khoa học và các khoa học của Gilles – Gaston Granger, NXB Thế giớiCông việc của nhà toán học hoàn toàn không qui về chỗ chứng minh. Các bài toán mà anh ta gặp hoặc tự đề ra cho mình chắc hẳn có thể thuộc kiểu: mệnh đề này mà tôi phỏng đoán là chân lý, tôi có thể chứng minh được không?
  • Người giỏi làm Toán: Rất lãng phí!

    21/02/2006Hoàng Lê (thực hiện)Kiến thức Toán khá cần thiết trong nhiều lĩnh vực, trong cuộc sống. Nhưng, những thứ thực sự cần thiết cũng chỉ ở tầm vừa vừa thôi, nói nôm na là 1+1=2, chứ không phải những cái hoành tráng, trừu tượng, cao siêu. Mà, Toán học bây giờ đi xa lắm rồi, ở tận chân trời nào rồi...
  • Logic toán và cơ sở toán học

    10/02/2006GS. Phan Đình DiệuBước sang đầu thế kỉ 20, lý thuyết tập hợp đã cung cấp một cơ cở tuyệt vời, làm nền tảng thống nhất cho việc xây dựng và phát triển hầu như toàn bộ các ngành toán học khác...
  • Toán học là gì?

    02/01/2006Ngọc SơnCuốn sách “What is Mathematics?” thể hiện quan điểm của tác giả về toán học dựa trên nền kiến thức Triết học duy vật rộng lớn cũng như quan điểm về việc dạy toán trong nhà trường phổ thông thầy và trò đều phải nắm chắc bản chất và ý nghĩa của môn toán học...
  • Godel và bản tính của chân lý toán học

    28/12/2005Nguyễn Tiến Văn dịch và giới thiệuĐây là cuộc trò chuyện giữa bà và tạp chí Edge ngày 6.8.2005 về việc đi tìm căn gốc của Định lí bất toàn trong toán học của Godel. Lí luận chân lí số học đúng nhưng không thể chứng minh hiện hữu trong lí luận thời cổ Hy Lạp của Epimenides. Định lí của Godel còn xuất phát từ sự chạm trán giữa các nhà lý luận thực chứng học ở Vienna (trong đó có Wittgenstein) với Gode trên lập trường triết học Platon...
  • Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật

    04/08/2005Nguyễn Kim YếnTriết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo con người và loài người nói chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Trong phạm vi bài này, chúng tôi làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế giới quan duy vật thông qua lịch sử toán học.
  • Bản chất của Toán học hay là mối liên hệ Toán học & Thực tế

    04/08/2005Minh BùiToán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn. Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực. Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn.
  • Dạy toán - suy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước

    10/02/2003Trong "thời buổi kỹ trị" ngày nay, khoa học nói chung và toán học nói riêng nhiều lúc đã được tôn sùng như "thái thượng hoàng" trong vương quốc các hoạt động trí tuệ của loài người. Vì thế không có gì để ngạc nhiên khi thấy vấn đề giáo dục toán học bỗng nhiên trở thành một trong các đề tài được bàn cãi sôi nổi nhất trên khắp toàn cầu.
  • Vài suy nghĩ về toán học trong sự phát triển đất nước

    08/02/2003Trong khi đó ta đã lạc hậu so với nhiều nước trong khu vực về các mặt quan trọng: Giảng dạy toán học ở cấp phổ thông và đại học; Tổ chức nghiên cứu toán học nghiêm túc; ứng dụng toán học...
  • xem toàn bộ