Bộ lịch Tân Mão với chủ đề Bổ đề Cơ bản

09:04 CH @ Thứ Hai - 24 Tháng Giêng, 2011

Công ty Cổ phần Công nghệ Tinh Vân với sự đóng góp của GS Ngô Bảo Châu, họa sĩ Lê Tâm, thiết kế Đinh Anh Quân đã phát hành lịch Tân Mão 2011 gồm 12 tranh với chủ đề Bổ Đề Cơ Bản…

Tháng tám mùa thu năm Canh Dần, tức 2010 dương lịch, Việt Nam hân hoan đón nhận tin GS. Ngô Bảo Châu đoạt giải thưởng Fields, giải thưởng danh giá tương đương với giải Nobel cho Toán học. GS. Ngô đã chứng minh sáng sủa “Bổ đề Cơ bản”, là bí kíp vô cùng quan trọng trong bản tổng phổ Langlands – Chương trình kết nối mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. “Bổ đề Cơ bản” tuy chỉ là một vấn đề kỹ thuật, nhưng nó đã gây lúng túng cho nhiều cao thủ hơn 30 năm qua. Thành tựu đột phá của Ngô giúp các nhà toán học tiến lên trong việc chinh phục cả “Chương trình Langlands”.

Lý thuyết số
Lepold Kronecker (1823-1891)
Để hiểu “Bổ đề Cơ bản” ta cần có khái niệm về lý thuyết số. Số là cách thức con người nguyên thủy ghi lại số lượng các đối tượng như súc vật nuôi, bạn bè, khách hàng… Năm 700 TCN người Babylon đã phát minh ra số 0, sau được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực tài chính. Nhà toán học Đức Kronecker từng nói: “Chúa trời đã tạo ra các số nguyên, phần việc còn lại là của chúng sinh”. Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat được coi là sư tổ của lý thuyết Số hiện đại đồng thời là tác giả “Định lý Fermat lớn”, định lý đã làm chấn động toán lâm và điên đầu vô số hảo thủ trong gần bốn thế kỷ.


Evariste Galois (1811-1832)

Lý thuyết Nhóm là ngành nghiên cứu về các cấu trúc đại số có tính đối xứng. Lý thuyết Nhóm đặc biệt được ứng dụng rộng rãi trong vật lý hiện đại, được xuất hiện lần đầu trong công trình của nhà toán học mãi mãi tuổi 21 người Pháp Évariste Galois vào năm 1830. Rất nhiều cấu trúc toán học khác nhau được quy về cấu trúc Nhóm. Đặc biệt quan trọng là các nhóm Lie, được xem như là họ của các phép đối xứng biến đổi trơn tru. GS. Ngô đã chứng minh “Bổ đề Cơ bản” cho trường hợp riêng với nhóm Unita vào năm 2004 và tổng quát với toàn bộ nhóm Lie năm 2008.


Pierre de Fermat (1601-1665)

Năm 1637 đại sư tổ môn phái toán học Pháp là Pierre de Fermat đã viết vào lề cuốn “Số học” của Diophante thời Hy Lạp cổ đại mấy dòng chữ sau: “Phương trình xn+ yn=zn không có nghiệm nguyên dương khi n lớn hơn 2. Tại hạ đã tìm được cách chứng minh tuyệt vời nhưng đáng tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra đây”. Điều khẳng định bí ẩn trên, sau được gọi là “Định lý Fermat lớn” đã trở thành một thách đố làm bối rối những bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại. “Định lý Fermat lớn” chỉ được chứng minh triệt để vào năm 1995 bởi nhà toán học Anh A. Wiles.


Giải thuyết Taniyama – Shimura

Hai nhà toán học Nhật Bản Y. Taniyama và G. Shimura

Giữa thế kỷ 20, hai cao nhân Nhật Bản là Yukata Taniyama và Goro Shimura đưa ra phỏng đoán thiên tài là mỗi phương trình eliptic đều có liên hệ với một dạng modular. Nếu đúng, giả thuyết này sẽ giải quyết nhiều bài toán số học cho đến any chưa giải quyết được bằng cách tiếp cận qua thế giới hình học. Mùa thu năm 1984 nhà toán học Gerhard Frey đã kết luận rằng nếu chứng minh được “Giả thuyết Taniyama – Shimura” thì cũng có nghĩa là chứng minh được “Định lý Fermat lớn”, bởi vì định lý này chỉ là một hệ quả của giả thuyết trên.


Robert Phelan Langlands (1936)
Trong những năm 60, nhà toán học Canada R. Langlands đưa ra một loạt giả thuyết về những mối liên hệ giữa nhiều ngành toán học vốn rất khác nhau, và kêu gọi giới toán học quốc tế hợp tác chứng minh những giả thuyết đó, cấu thành “Chương trình Langlands”.

Ngô Bảo Châu nhận xét: “Các giả thuyết Langlands là động lực cho sự phát triển của toán học lý thuyết trong vòng bốn chục năm trở lại đây. Rất nhiều bài toán tưởng như là những viên gạch riêng lẻ, nay được các giả thuyết của Langlands sắp xếp lại thành một công trình kiến trúc vĩ đại…”

Andrew John Wiles (1953)
Hứng thú với "Giả thuyết Tayniyama - Shimura" và "Định lý Fermat lớn", nhà toán học Anh A. Wiles đã âm thầm nhập thất, đóng cửa luyện công trong bảy năm liền để tìm kiếm lời giải cho bài toán xuyên thế kỷ. Dù trong quá trình khổ luyện có lúc tẩu hỏa nhập ma, nhưng với bản lĩnh cao cường năm 1995, A. Wiles đã tái xuất giang hồ và công bố cách chứng minh "Định lý Fermat lớn", chấm dứt 358 năm căng thẳng của toán giới. Nhưng kết quả có ý nghĩa lớn hơn nhiều là "Giả thuyết Tayniama - Shimura" được chứng minh
đồng nghĩa nền tảng "Chương trình Langlands" là vững chắc.



Công thức vết Arthur - Selberg
James Arthur (1944)

Một trong những công cụ được coi là bảo bối phát triển từ "Chương trình Langlands" là "Công thức vết Arthur - Selberg", một phương trình cho thấy có thể dùng các phương pháp hình học để tính toán những bài toán số học. Nhưng chính Langlands đã gặp một trở ngại lớn khi sử dụng bảo bối này bởi xuất hiện những tích phân quỹ đạo phức tạp. Theo Langlands các tích phân này bằng nhau nhưng ông không thể chứng minh được. Ông gọi nó là "Bổ đề Cơ bản"

"Bổ đề Cơ bản" gắn liền với một giả thuyết quyết định, một bộ phận không thể tách rời của "Chương trình Langlands", khó chứng minh đến mức mà 30 năm qua nhiều cao thủ toán học hàng đầu - kể cả chính Langlands - đã ra sức lao vào giải quyết nhưng đều thất bại. GS. Ngô viết: "Bổ đề Cơ bản không hẳn là bổ đề vì ông Langlands chỉ chứng minh nó trong một trường hợp đặc biệt, còn trường hợp tổng quát thì được nêu như một giả thuyết. Còn "cơ bản" là vì cả một góc lớn của chương trình kể trên sẽ sụp đổ nếu nó không đúng".


Sư phụ G. Laumon (1952)
Do vai trò đặc biệt quan trọng của "Bổ đề Cơ bản", nhiều nhà toán học đã nỗ lực và chứng minh được một số trường hợp riêng. Năm 1979, Labesse và Langlands chứng minh được cho nhóm SL (2). Sau đó Kottwitz chứng minh cho nhóm SL(3), và Waldspurger chứng minh cho toàn bộ nhóm SL(n). Đến 2004, GS. Ngô Bảo Châu và sư phụ là GS. Laumon đã song kiếm hợp bích chứng minh cho toàn bộ nhóm unita U(n). Với kết quả này, Laumon và Ngô Bảo Châu được trao giải thưởng nghiên cứu Clay vào năm 2004.


Công trình được Time bình chọn là một trong 10 khám phá năm 2009. Đầu năm 2008, GS. Ngô Bảo Châu công bố một chứng minh hoàn chỉnh cho "Bổ đề Cơ bản" trong trường hợp tổng quát cho các đại số Lie. Lúc đầu công trình dài 150 trang. Sau khi lược bỏ bớt những điều không phục vụ trực tiếp cho chứng minh "Bổ đề Cơ bản" và diễn giải chi tiết hơn, công trình dài thành 188 trang. Dù ý tưởng chứng minh rất rành rọt, các nhà toán học hàng đầu vẫn phải mất hơn 1 năm để kiểm chứng nó. Năm 2009, công trình được tạp chí Time bình chọn là một trong 10 khám phá khoa học quan trọng nhất của năm.


Sự thống nhất lớn

Công trình của GS. Ngô Bảo Châu đã đặt thêm những viên gạch vững chắc cho nền móng của "Chương trình Langlands", thống nhất mọi lĩnh vực của toán học hiện đại.

Trong vật lý hiện đại các nhà vật lý cũng đang nỗ lực cho một lý thuyết thống nhất lớn ọi là M-Theory với chữ M có gốc từ chữ Mother (mẹ). Và trong cuộc sống hằng ngày, thật kỳ diệu đôi khi chúng ta cũng cảm thấy mình là một cấu thành không thể tách rời của một vũ trụ thống nhất, vũ trụ của tính nhân bản và tình yêu thương...

Nguồn:
LinkedInPinterestCập nhật lúc:

Nội dung liên quan

  • Cái ta đang cố gắng luôn có giá trị

    27/08/2019Gần gũi, sâu sắc, thân thiện, cách giáo sư Ngô Bảo Châu chuyện trò cho ta cảm giác như giáo sư đang nói chuyện với một người thân, một người bạn, một đồng nghiệp...
  • Tinh thần hiếu học

    10/03/2016Đỗ Hùng thực hiệnSự kiện một người Việt Nam chứng minh thành công Bổ đề cơ bản được đánh giá là một kỳ tích khoa học ở tầm thế giới. Báo Thanh Niên đã có dịp trao đổi với tác giả của công trình, giáo sư Ngô Bảo Châu. Bài được đăng trên số Tết và số sau Tết. Dưới đây là nguyên văn bài phỏng vấn được đăng từ blog cá nhân của GS Ngô Bảo Châu với tiêu đề "Tinh thần hiếu học". Mời bạn đọc theo dõi.
  • Đám đông và nhà khoa học

    15/10/2014Lê Đình PhươngTôn vinh tri thức, khoa học là việc tốt đẹp muôn đời, tốt hơn xuýt xoa với những giá trị ảo, những bằng cấp học vị nhan nhản được mua bằng tiền. Nhưng Toán học nào có thể thăng hoa trong vòng vây của một đám đông đang vỗ tay ồn ào kia được?
  • Người Việt chỉ dùng trí thông minh vào chiến lược tầm thấp?

    09/06/2014Trần Thị Trường (Nhà văn)Những thành phần ưu tú của xã hội chưa được chọn lựa đúng giá trị làm cho các chuẩn giá trị bị đảo lộn cũng là một nguyên nhân làm cho con người không phát huy tối đa hiệu quả sự thông minh vốn có của mình...
  • Bổ đề cơ bản – Sự hợp nhất?

    26/08/2010Nguyễn Tất Thịnhạn có thể và hãy mạnh dạn phát biểu những ‘Bổ Đề của mình’ khi nhận thức và khái quát của Bạn thực sự đã đạt đến độ chín, trên cơ sở trải nghiệm Thế giới quan vi tế, để tổng quát hóa về SVHT mà bạn chứng thực được trong hành trình cuộc sống của mình. Ví dụ ‘Qui tắc Pareto 80 / 20’ cũng là một dạng Bổ Đề đấy! Bạn đừng sợ mình ‘lố’ mà là là khả năng chiêm tư Bạn đầy tin tưởng được rằng phát biểu đó sẽ có giá trị phổ quát. Còn việc chứng minh nó nếu Bạn lấy chính cuộc sống của mình để khẳng định được thì thật tuyệt vời.
  • Niềm tự hào mang tên Ngô Bảo Châu

    20/08/2010Trần Đình LýNhững ngày này, ở đâu cũng xốn xang với cảm xúc tự hào, niềm vui khôn xiết về một con người đã, đang và sẽ tiếp tục làm rạng danh dân tộc Việt Nam: Người đặc biệt Ngô Bảo Châu!
  • Ngô Bảo Châu là người hùng mới của Việt Nam

    19/08/2010Ngay thời khắc thế giới xướng tên Ngô Bảo Châu tại Ấn Độ, giới trí thức trong nước cũng vỡ òa theo niềm vui của người đồng nghiệp trẻ. Sau một khoảng thời gian dài chờ đợi, bản lề mới của toán học Việt Nam đã được vinh danh trên trường quốc tế...
  • Đối thoại giữa GS Ngô Bảo Châu và đại gia Hà thành

    19/08/2010Lương Thị Bích Ngọc - Hạ Anh (Thực hiện)Câu chuyện đến đây bắt đầu có sự tham gia của ông Nguyễn Trung Hà. Từ một học sinh giỏi quốc tế về Toán cách đây hơn 20 năm, Nguyễn Trung Hà đã từ bỏ lối đi được dọn sẵn để hiện tại trở thành một nhà đầu tư "có máu mặt" của Việt Nam, nhúng tay vào hàng chục lĩnh vực, sở hữu và đồng sở hữu vài chục công ty. Xuất hiện một lần trên báo, ông đã làm "nổi sóng" cả giới Toán học khi châm ngòi cho ý tưởng "làm toán là tự sướng" và mệnh đề "người giỏi làm Toán rất lãng phí"...
  • Dự đoán về giải Fields năm 2010

    29/07/2010Huy ĐườngRất khó dự đoán về các chủ nhân tương lai của giải Fields, vì trên mạng và trên báo không có nhiều thông tin về giới toán học, các chuyên gia toán cũng ít viết về giải này. Trong khi đó, giới toán học nói riêng và người Việt Nam nói chung đặc biệt quan tâm tới giải Fields 2010, bởi lẽ năm nay chúng ta hy vọng có một người Việt đoạt giải – đó là nhà toán học Ngô Bảo Châu - người có công trình được tạp chí Time tôn vinh là một trong 10 khám phá khoa học quan trọng nhất của năm qua.
  • GS Ngô Bảo Châu: Cần nhất là "thổi lại" tinh thần hiếu học

    17/12/2009Kim Dung"Tổ chức xây dựng những nhóm nghiên cứu khoa học trẻ, năng động, là con đường lâu dài để tổ chức lại, để tạo một sức sống mới cho khoa học nước ta." - GS Ngô Bảo Châu.
  • GS Ngô Bảo Châu và Bổ đề cơ bản Langlands

    14/12/2009Hàm ChâuTháng 12/2009, tạp chí Time (Mỹ), một tạp chí có uy tín quốc tế, đã xếp công trình toán học Bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu thứ 7 trong số 10 khám phá khoa học nổi bật trên thế giới năm 2009. Công trình ấy được công bố năm 2007, sau đó, được giới toán học thế giới kiểm tra, phản biện, rồi công nhận vào năm 2009.
  • xem toàn bộ